ВАШИ СТАТЬИ · 401
Вы присылаете, мы - публикуем!





 /  7 мая 2006 года  /  Математика  /  Светлана Кабанова

Формулы сложения для тригонометрических функций

В таблице приведены формулы сложения для тригонометрических функций (sin x, cos x, tg x, ctg x);


Для любых углов α и β справедливы равенства:

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
Чтобы получить эту формулу рассмотрим единичный тригонометрическую окружность с двумя радиус векторами OA и OB, соответствующими углам α и β.

По определению тригонометрических функций координаты векторов: ОА (cos α, sin α) и ОВ (cos β, sin β). Вычислим скалярное произведение этих векторов: ОА × ОВ = |ОА| × |ОВ| × cos (α+β) = cos (α+β)

Вычислим скалярное прозведение векторов через координаты: ОА × ОВ = cos α cos β – sin α sin β. Так получается искомая формула: cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β
Чтобы получить эту формулу нужно в предыдущей формуле заменить β на –β.
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Эта формула получается через использование формул приведения в предыдущей формуле.
sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β
Эта формула получается через замену β на –β в предыдущей формуле.

Для любых углов α и β таких, что α ≠ π/2 + πk, β ≠ π/2 + πn, α + β ≠ π/2 + πm (k, n, m принадлежат множеству Z), справедливо:

tg(α + β) = (tg α + tg β)/(1 – tg α tg β)
Эта формула получается через вычисления частного sin(α + β) и cos(α + β)

Для любых углов α и β таких, что α ≠ π/2 + πk, β ≠ π/2 + πn, α – β ≠ π/2 + πm (k, n, m принадлежат множеству Z), справедливо:

tg(α – β) = (tg α – tg β)/(1 + tg α tg β)
Эта формула получается через вычисления частного sin(α – β) и cos(α – β)

Для любых углов α и β таких, что α ≠  πk, β ≠  πn, α + β ≠ πm (k, n, m принадлежат множеству Z), справедливо:

ctg(α + β) = (ctg α ctg β – 1)/(ctg β + ctg α)
Эта формула получается через вычисления частного cos(α + β) и sin(α + β)

Для любых углов α и β таких, что α ≠  πk, β ≠  πn, α – β ≠ πm (k, n, m принадлежат множеству Z), справедливо:

ctg(α – β) = (ctg α ctg β + 1)/(ctg β – ctg α)
Эта формула получается через вычисления частного cos(α – β) и sin(α – β)
 · 521 · 73 · 158
 Светлана Кабанова 71
Есть что сказать?   Выразите своё мнение к статье!
Написать мнение к статье.
Cообщение # 6224, написанное 11-01-2016 в 13:25 удалено.
 # 4923  ·  сообщение написано 22-12-2014 в 16:12  ·  ip адрес записан  ·  наверх ↑  ·  написать мнение

почему то в книге по другому?


 · 2 · 3
 # 4740  ·  сообщение написано 23-11-2014 в 16:27  ·  ip адрес записан  ·  наверх ↑  ·  написать мнение

непонятно


 · 3 · 1
 # 1163  ·  сообщение написано 09-05-2013 в 12:30  ·  ip адрес записан  ·  наверх ↑  ·  написать мнение

cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β почему – sin α sin β а не + sin α sin β?


 · 4 · 17
 # 941  ·  сообщение написано 14-04-2013 в 17:33  ·  ip адрес записан  ·  наверх ↑  ·  написать мнение

Спасибо :)


 · 9 · 3
Вольная и греко-римская борьба: помощь будущему спортсменустатьи на habit.ru